đa tạp
Định nghĩa
- Danh từ (chuyên ngành Toán học):
- Đa tạp: là một khái niệm trừu tượng trong hình học và tô pô, chỉ một không gian tô pô có tính chất giống với không gian Euclid ở mỗi điểm lân cận. Nói cách khác, mỗi điểm trên đa tạp đều có một lân cận đồng phôi với một tập mở trong không gian Euclid. Đa tạp có thể có nhiều chiều khác nhau (ví dụ: đa tạp 1 chiều là đường cong, đa tạp 2 chiều là mặt cong).
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Mặt cầu là một đa tạp hai chiều. (Mặt cầu là một không gian có tính chất giống mặt phẳng ở mỗi điểm lân cận.)
- Trong hình học hiện đại, đa tạp được dùng để mô tả các cấu trúc không gian phức tạp. (Đa tạp là công cụ toán học để nghiên cứu các không gian không phải Euclid.)
Các cách sử dụng nâng cao
"đa tạp Riemann": một loại đa tạp có thêm cấu trúc metric (đo khoảng cách) và độ cong, thường dùng trong thuyết tương đối rộng.
- Không gian-thời gian trong thuyết tương đối rộng là một đa tạp Riemann bốn chiều. (Cấu trúc không gian bốn chiều có độ cong do khối lượng gây ra.)
"đa tạp khả vi": một đa tạp có thể được trang bị các hàm trơn (khả vi) để nghiên cứu vi phân.
- Đa tạp khả vi là nền tảng của hình học vi phân. (Nó cho phép tính đạo hàm và tích phân trên các không gian cong.)
Biến thể và từ gần giống
- Tạp (tính từ): hỗn hợp, không thuần nhất (ít dùng riêng lẻ, thường xuất hiện trong từ ghép).
- Đa tạp thể (danh từ): một biến thể hiếm, đồng nghĩa với "đa tạp" trong toán học.
Từ đồng nghĩa
- Không gian tô pô (danh từ): khái niệm rộng hơn, bao gồm đa tạp như một trường hợp đặc biệt.
- Mọi đa tạp đều là không gian tô pô, nhưng không phải không gian tô pô nào cũng là đa tạp. (Đa tạp có thêm tính chất đồng phôi địa phương với không gian Euclid.)
Lưu ý ngữ cảnh
- Trong tiếng Việt thông thường, "đa tạp" ít được dùng ngoài toán học. Tuy nhiên, trong một số văn cảnh triết học hoặc văn học, "đa tạp" có thể mang nghĩa bóng chỉ sự phong phú, đa dạng, nhưng nghĩa này không phổ biến và dễ gây nhầm lẫn.